Soit les nombres complexes z= 1-i√3 et z2 =e^3i PIE/ 4Determiner la forme algebrique de z2 calculez .... Pergunta de ideia deJis

April 2019 1 193 Report

Soit les nombres complexes z= 1-i√3 et z2 =e^3i PIE/ 4
Determiner la forme algebrique de z2
calculez la forme algebrique de z1 * z2
Ecrire z1 sous forme exponentielle
Calculer z1 * z2 sous forme exponentielle
deduire des questions la valeur exacte de cos 5 PIE/ 12 et de sin 5 PIE/12
J ai vraiment besoin de votre aide

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1) $z_2=e^{3i\frac{\pi}{4}}=cos(\dfrac{3\pi}{4})+isin(\dfrac{3\pi}{4})=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

2) $z_1\times z_2=(1-i\sqrt{3})(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2})=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}i}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\\\=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}i$

3) $1-i\sqrt{3}=r\times cis(\theta)\ \ avec\ r = \sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=2\\\\\theta=tan^{-1}(-\dfrac{\sqrt{3}}{1})=-\dfrac{\pi}{3}\\\\\\1-i\sqrt{3}=2e^{-i\dfrac{\pi}{3}}$

4) $z_1\times z_2=2e^{-i\dfrac{\pi}{3}}\times e^{i\dfrac{3\pi}{4}}=2e^{i(-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{3\pi}{4})}\\\\=2e^{i(-\dfrac{4\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12})}=2e^{i\dfrac{5\pi}{12}}$

5) $z_1\times z_2= 2e^{i\dfrac{5\pi}{12}}=2(cos(\dfrac{5\pi}{12})+isin(\dfrac{5\pi}{12}))\\\\=2cos(\dfrac{5\pi}{12})+2isin(\dfrac{5\pi}{12})\\\\\\z_1\times z_2=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}i$

En identifiant les parties réelles et imaginaires, nous en déduisons :

$2cos(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\\\cos(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\\\\\2sin(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\\\sin(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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Jis March 2022 | 0 Respostas

Preciso de brincadeiras pra fazer com minhas amigas (papel e caneta) com perguntas e respostas e que sejam bem engraçadas tem que ser criativas,tipo aquela e nomes de meninos e outras que eu esqueci,gente preciso do procedimento da brincadeira tá? (JÁ TENHO:amor real,sapino) ELEJO COMO MELHOR,desde já thank you

jis June 2021 | 0 Respostas

Nombres complexes svp ! : additon et multiplicationa) (2-3i)+(1+2i) b) ( 2-5i) +(3-i) c) ( 2+i)-(-3-i)d) (1+i)(2+i) e) (2+3i)(4-i) f) (1+i)²Division a) 2/1-i b) 2+i/3-2i c) i/2+i

Jis April 2019 | 0 Respostas

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Jis April 2019 | 0 Respostas

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Jis April 2019 | 0 Respostas

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Jis April 2019 | 0 Respostas

La piscine de monsieur gerster a les dimensions suivanteslongueur 10m largeur 5 met hauteur d'eau 1,75 mCette eau doit etre filtrée et recyclée toutes les 5 heures à l'aide d une pompe nous allons l'aider pour le choix de celle ci Calculer le volume d'eau contenue dans la piscinele débit volumique que doit assurée la pompe

Jis April 2019 | 0 Respostas

Partie A Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3 a) Determiner la limite de g en 0 . b) Determiner la limite de g en +∞ (on remarquera que g(x) = x(lnx-2x + 3/x) a) Montrer que g'(x) = lnx – 1 b) étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation complet de g. En déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0Partie B Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² + 12x. On note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal ayant pour unités graphiques: 2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.Soit x appatenant à ]0;+∞[. Montrer que f '(x) = 4 g(x) a) Déterminer la limite de f en 0. (On admettra que lim x²quand x tend vers 0 lnx =0) b) Déterminer la limite de f en +∞. (on remarquera que f (x) = x²(2lnx – 5 + 12/x )Dresser le tableau de variations complet de f.SVP AIDEZ MOI !! URGENT

Jis April 2019 | 0 Respostas

On dispose d 'un échantillons d'os de fossiles contenant initialement une masse de 10 gramme de carbone 14. On considère que la masse de carbone 14 dans un tel échantillon diminue de 1,2 % par siècle . Quelle masse de carbone 14 contiendra l'échantillon 1 siècle plus tard ?On note Mn la masse de carbone 14 contenue dans l'échantillon au bout de n siècles .a) Exprimer Mn+1 en fonction de Mn .b) Écrire un algorithme en langage naturel permettant de calculer M10 . contenue dans l'échantillon sera inférieure à 5 g . Pour répondre à cet question , écrire un algorithme et le programmer à la calculatrice .Déterminer au bout de combien de siècles , la masse de carbone 14POUVER VOUS JUSTE m'aider pour la question 2b je n'y arrive vraiment pas

Jis April 2019 | 0 Respostas

Exercice 1On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 7n²+3n-5 Soit f la fonction définie sur [ 0;+∞ [ par f(x)= 7x² + 3x-5. On a donc Un = f(n)a) Étudier les variations de f sur [ 0 ;+∞[b)Que peut – on en déduire pour la suite (Un) ? A l'aide de la calculatrice , quelle semble être la limite de (Un) lorsque n tend vers +∞ ? Écrire un algorithme qui donne le seuil (ou le rang ) à partir duquel tousles termes de la suite vérifient Un ≥ 10 5 .Programmer cet algorithme à la calculatrice et donner le seuil trouvé.

Jis April 2019 | 0 Respostas

Exercice 1On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 7n²+3n-5Soit f la fonction définie sur [ 0;+∞[ par f(x)= 7x² + 3x-5. On a donc Un = f(n)a) Étudier les variations de f sur [ 0 ;+∞[b) Que peut – on en déduire pour la suite (Un) ? A l'aide de la calculatrice , quelle semble être la limite de (Un) lorsque ntend vers +∞ ?Écrire un algorithme qui donne le seuil (ou le rang ) à partir duquel tousles termes de la suite vérifient Un ≥ 10 5 . Programmer cet algorithme à la calculatrice et donner le seuil trouvé.

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