Partie
A
Soit
g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3
a)
Determiner la limite de g en 0 .
b)
Determiner la limite de g en +∞ (on remarquera que g(x) =
x(lnx-2x + 3/x)
a)
Montrer que g'(x) = lnx – 1
b)
étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation
complet de g.
En
déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0
Partie
B
Soit
f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² +
12x.
On
note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un
repère orthogonal ayant pour unités
graphiques:
2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.
Soit
x appatenant à ]0;+∞[.
Montrer que f '(x) = 4 g(x)
a)
Déterminer la limite de f en 0. (On admettra que lim x²quand x
tend vers 0 lnx =0)
b)
Déterminer la limite de f en +∞. (on remarquera que f (x) =
x²(2lnx – 5 + 12/x )
Dresser
le tableau de variations complet de f.
SVP AIDEZ MOI !! URGENT
A
Soit
g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3
a)
Determiner la limite de g en 0 .
b)
Determiner la limite de g en +∞ (on remarquera que g(x) =
x(lnx-2x + 3/x)
a)
Montrer que g'(x) = lnx – 1
b)
étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation
complet de g.
En
déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0
Partie
B
Soit
f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² +
12x.
On
note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un
repère orthogonal ayant pour unités
graphiques:
2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.
Soit
x appatenant à ]0;+∞[.
Montrer que f '(x) = 4 g(x)
a)
Déterminer la limite de f en 0. (On admettra que lim x²quand x
tend vers 0 lnx =0)
b)
Déterminer la limite de f en +∞. (on remarquera que f (x) =
x²(2lnx – 5 + 12/x )
Dresser
le tableau de variations complet de f.
SVP AIDEZ MOI !! URGENT
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Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3
a) Déterminer la limite de g en 0 .
lim(g(x),0)=3
b) Déterminer la limite de g en +∞
lim(g(x), +∞)=+∞
c) Montrer que g'(x) = lnx – 1
g'(x)=1*lnx+x*1/x-2=lnx-1
d) étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation
complet de g. En déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0
g est décroissante sur ]0;e]
g est croissante sur [e;+∞[
g(e)=3-e>0
Partie B
Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² +12x.
On note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal ayant pour unités graphiques: 2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.
Soit x appatenant à ]0;+∞[.
a) Montrer que f '(x) = 4 g(x)
f'(x)=4xlnx+2x²*1/x-10x+12
=4xlnx-8x+12
=4g(x)
b) Déterminer la limite de f en 0.
lim(f(x),0)=0
c) Déterminer la limite de f en +∞.
lim(f(x),+∞)=+∞
d) Dresser le tableau de variations complet de f.
g(x)>0 donc f'(x)>0
f est croissante sur [0;+∞[