15. (CMF) Na figura abaixo, as medidas (em graus) dos ângulos QPS RPT são, respectivamente, x² - 70 e 3x, onde x é um número real positivo. A medida de RPS é igual a:
a) 70°
b) 100°
c) 110°
d) 150°
e) 159°
a) 70°
b) 100°
c) 110°
d) 150°
e) 159°
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Observando a figura, notamos que os ângulos QPS e RPT são iguais. Sendo assim temos:
x^2 - 70 = 3x
Resolvendo essa equação do segundo grau:
x^2 - 3x - 70 = 0
SOMA = 3
PRODUTO = -70
X1 = 10 e X2 = -7
Como x é um número real positivo, x = 10.
Agora conseguimos achar quanto vale os ângulos QPS e RPT:
QPS = RPT = 30
Sabemos que a soma de todos os ângulos na figura tem que ser 360 graus.
Logo temos:
30 + 30 + RPS + TPQ = 360
Porém, temos que RPS = TPQ. Substituindo em nossa equação:
60 + RPS + RPS = 360
2 RPS = 360 - 60
2 RPS = 300
RPS = 150
Letra D) 150 graus