4. Se os lados de um triângulo medem x + 10, 2x+4 e 20-2x, então os valores que x pode assumir são:
[tex]a)( \frac{6}{5} \: e \: \frac{26}{3} )[/tex]
[tex] \: b)( \frac{6}{5} \: e \: \frac{26}{3} )[/tex]
[tex]c) \: (6 \: e \: \frac{26}{3} )[/tex]
[tex]d)( \frac{10}{3} \: e \: 6)[/tex]
[tex]e)( \frac{6}{5} \: e \: \frac{10}{3} )[/tex]
[tex]a)( \frac{6}{5} \: e \: \frac{26}{3} )[/tex]
[tex] \: b)( \frac{6}{5} \: e \: \frac{26}{3} )[/tex]
[tex]c) \: (6 \: e \: \frac{26}{3} )[/tex]
[tex]d)( \frac{10}{3} \: e \: 6)[/tex]
[tex]e)( \frac{6}{5} \: e \: \frac{10}{3} )[/tex]
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Resposta:
Para que exista o triângulo, a soma dos comprimentos dos dois lados menores deve ser maior que o comprimento do lado maior.
Hipótese 1: x + 10 é o maior lado
x + 10 < 2x + 4 + 20 - 2x
x + 10 < 4 + 20
x + 10 < 24
x < 24 - 10
x < 14
Verificando
14 + 10 = 24
2(14) + 4 = 28 + 4 = 32
20 - 2(14) = 20 - 28 = -8
Os resultados acima não constroem um triângulo
Hipótese 2: 2x + 4 é o maior lado
2x + 4 < x + 10 + 20 - 2x
2x - x + 2x < 30 - 4
3x < 26
x < 26/3
Para qualquer x menor que 26/3 o triângulo existe.
Hipótese 3: 20 - 2x é o maior lado
20 - 2x < x + 10 + 2x + 4
20 - 2x < 3x + 14
-2x - 3x < 14 - 20
-5x < -6
x > 6/5
Para qualquer x maior que 26/3 o triângulo existe.
Alternativa correta
6/5 e 26/3