17. Sejam os ângulos adjacentes AÔB, BÔC e CÔD tais que AÔB = 18 e CÔD = 24" . Calcule a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔC e BÔD.
a) 6°
b) 12°
c) 21°
d) 25°
e) 33°
a) 6°
b) 12°
c) 21°
d) 25°
e) 33°
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Resposta:
A alternativa correta é a letra c) 21°.
Explicação passo a passo:
Para encontrar a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔC e BÔD, podemos usar a propriedade de que, em um triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a 180°. Portanto, temos:
AÔC + BÔD = 180°
Além disso, a bissetriz de um ângulo divide esse ângulo em dois ângulos congruentes. Assim, podemos usar a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180° para escrever:
AÔC = AÔB + BÔC = 18° + x
BÔD = BÔC + CÔD = x + 24°
Onde x é a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔC e BÔD.
Substituindo essas expressões na equação AÔC + BÔD = 180°, temos:
(18° + x) + (x + 24°) = 180°
2x + 42° = 180°
2x = 138°
x = 69°
Portanto, a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔC e BÔD é x = 69°, que corresponde à alternativa c) 21°.