Realizando os devidos cortes, determine a equação do elipsóide representado pela figura abaixo
Escolha uma opção:
a.
x²/8 + y²/4 + z²/16 = 1
b.
x²/4 + y²/9 + z²/16 = 1
c.
x²/4 + y²/8 + z²/9 = 1
d.
x²/8 - y²/4 - z²/16 = 1
Escolha uma opção:
a.
x²/8 + y²/4 + z²/16 = 1
b.
x²/4 + y²/9 + z²/16 = 1
c.
x²/4 + y²/8 + z²/9 = 1
d.
x²/8 - y²/4 - z²/16 = 1
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A equação de um elipsóide é dada por:
a2x2+b2y2+c2z2=1
onde (a), (b) e (c) são os raios ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.
De acordo com a descrição da imagem, os raios do elipsóide ao longo dos eixos x, y e z são 6, 5 e 4, respectivamente. Portanto, os quadrados dos raios são 36, 25 e 16.
Portanto, a equação do elipsóide é:
36x2+25y2+16z2=1
Multiplicando todos os termos por 36, obtemos:
x2+2536y2+1636z2=36
Ou, simplificando ainda mais:
x2+25/36y2+16/36z2=1
Comparando isso com as opções fornecidas, a opção que corresponde à equação do elipsóide é:
b) (x^2/4 + y^2/9 + z^2/16 = 1)