Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula. v(t) = sen t.... Pergunta de ideia deSpeC

December 2023 1 16 Report

Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre
a posição da partícula.
v(t) = sen t - cos t, s(0) = 0

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ana92295 Para encontrar a posição da partícula, precisamos calcular a função posição \( s(t) \), que é a integral da função velocidade \( v(t) \). A função velocidade é dada por \( v(t) = \sin(t) - \cos(t) \).

\[ s(t) = \int v(t) \, dt \]

Integrando cada termo separadamente:

\[ s(t) = -\cos(t) + \sin(t) + C \]

A constante de integração \( C \) pode ser encontrada usando a condição inicial \( s(0) = 0 \):

\[ 0 = -\cos(0) + \sin(0) + C \]

\[ C = 1 \]

Agora, substituímos \( C \) de volta na expressão para \( s(t) \):

\[ s(t) = -\cos(t) + \sin(t) + 1 \]

Portanto, a posição da partícula é \( s(t) = -\cos(t) + \sin(t) + 1 \).

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