19)O programa QUAD encontra e imprime soluções de equações quadráticas da forma ax
2 + bx + c = 0. O programa PAR lista todos os inteiros pares
de –2n a 2n. Denote por Q o conjunto de valores de saída de QUAD e por P o conjunto de valores de saída de PAR.
a)Mostre que, para a = 1, b = –2, c = –24 ∈ n = 50, ⊆ P.
b)Mostre que, para os mesmos valores de a, b ∈ c, mas para n = 2, Q ⊄ P.
2 + bx + c = 0. O programa PAR lista todos os inteiros pares
de –2n a 2n. Denote por Q o conjunto de valores de saída de QUAD e por P o conjunto de valores de saída de PAR.
a)Mostre que, para a = 1, b = –2, c = –24 ∈ n = 50, ⊆ P.
b)Mostre que, para os mesmos valores de a, b ∈ c, mas para n = 2, Q ⊄ P.
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Lista de comentários
**a) Para \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -24\), e \(n = 50\):**
Queremos mostrar que o conjunto de valores de saída de QUAD, denotado por \(Q\), está contido no conjunto de valores de saída de PAR, denotado por \(P\).
Para a equação quadrática \(x^2 - 2x - 24 = 0\), as soluções são \(x = 6\) e \(x = -4\). Ambos são números pares, o que significa que estão em \(P\). Portanto, \(Q \subseteq P\) para esses valores de \(a\), \(b\), \(c\), e \(n\).
**b) Para \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -24\), e \(n = 2\):**
Neste caso, queremos mostrar que o conjunto de valores de saída de QUAD (\(Q\)) não está contido no conjunto de valores de saída de PAR (\(P\)).
A equação quadrática é a mesma que antes: \(x^2 - 2x - 24 = 0\). As soluções são \(x = 6\) e \(x = -4\). No entanto, \(6\) não está em \(P\) (já que \(6 > 2n = 4\)). Portanto, \(Q \nsubseteq P\) para esses valores de \(a\), \(b\), \(c\), e \(n\).