Para provar que A ⊆ B, precisamos mostrar que todo elemento de A também pertence a B. Ou seja, se x ∈ A, então x ∈ B. Vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para fazer isso.
Sabemos que cos(x/2) = 0 se, e somente se, x/2 é um múltiplo ímpar de π/2. Ou seja, x/2 = (2k + 1)π/2, para algum inteiro k. Isso implica que x = (4k + 2)π, para algum inteiro k.
Agora, sabemos que sen x = 0 se, e somente se, x é um múltiplo de π. Ou seja, x = nπ, para algum inteiro n. Podemos ver que se x = (4k + 2)π, então x é um múltiplo de π, pois podemos tomar n = 4k + 2. Logo, se x ∈ A, então x ∈ B.
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Para provar que A ⊆ B, precisamos mostrar que todo elemento de A também pertence a B. Ou seja, se x ∈ A, então x ∈ B. Vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para fazer isso.
Sabemos que cos(x/2) = 0 se, e somente se, x/2 é um múltiplo ímpar de π/2. Ou seja, x/2 = (2k + 1)π/2, para algum inteiro k. Isso implica que x = (4k + 2)π, para algum inteiro k.
Agora, sabemos que sen x = 0 se, e somente se, x é um múltiplo de π. Ou seja, x = nπ, para algum inteiro n. Podemos ver que se x = (4k + 2)π, então x é um múltiplo de π, pois podemos tomar n = 4k + 2. Logo, se x ∈ A, então x ∈ B.
Portanto, A ⊆ B.