Bonjour j'aimerai avoir de l'aide concernant cet exercice de dm en math de première sur les produits scalaires .


Dans un repère orthonormé (O i j ; ; ), on considère les points A(−1;3) , B(1; -2 ) et C(5;3) .


1. Réaliser une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’avancée de l’exercice.

2. Médiatrice du segment [AB] :

a. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB].

b. A l’aide du produit scalaire, démontrer qu’un point M (x ;y ) du plan appartient à la médiatrice du segment [AB] si et seulement si 2x - 5y + 5/2 = 0


3. Justifier brièvement que la médiatrice du segment [AC] est définie par x = 2 .


4. En déduire les coordonnées du point K, intersection des médiatrices des segments [AB] et [AC].


5. Justifier que le point K est équidistant des points A, B et C, c’est-à-dire qu’il est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.