xercice n°2 :
On considère la fonction z par z(x)=x^3+x^2+4 / x^2+4

1. Déterminer le domaine de définition de la fonction z.
2. Calculer la dérivée z'(x) de la fonction z.
3. Etudier le signe de z'(x) et en déduire le tableau de variation de z.
4. Etude de la courbe représentative de g:
Déterminer les réels a, b et c tels que : z(x) = ax+b+ c/x² +4
(vous pouvez utiliser
la méthode d'identification des coefficients).

b. Etudier la position relative de la courbe Cz, et de la droite D d'équation réduite
y = ax + b.


5. a. Démontrer que: (Vxe R) g(x)=(x²-x+2)(x+2)/ x² +4

b. En déduire que la courbe Cz, admet un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses.
c. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Cz, avec l'axe des ordonnées.
6. Tracer la droite D, la courbe Cz, dans un repère orthonormé.