Construa o gráfico das seguintes funções:
f(x) = log₂ x atribuindo valores x= (1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8)
f(x) = log1/2 x atribuindo valores x= (1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8)
f(x) = log₂ x atribuindo valores x= (1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8)
f(x) = log1/2 x atribuindo valores x= (1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8)
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Para construir os gráficos das funções f(x) = log₂ x e f(x) = log1/2 x, podemos
utilizar uma tabela de valores e traçar os pontos correspondentes em um sistema de coordenadas cartesianas.
Para f(x) = log₂ x, temos:
x f(x)
1/4 -2.00
1/2 -1.00
1 0.00
2 1.00
4 2.0
8 3.00
E o gráfico resultante é:
^
3 | o
|
2 | o
|
1 | o
|
0 | o
|
-1 |o
|______|______|______|______|______|______>
1/4 1/2 1 2 4 8
Para f(x) = log1/2 x, temos:
x f(x)
1/4 2.00
1/2 1.00
1 0.00
2 -1.00
4 -2.00
8 -3.00
E o gráfico resultante é:
^
3 |o
|
2 | o
|
1 | o
|
0 | o
|
-1 | o
|______|______|______|______|______|______>
1/4 1/2 1 2 4 8
Note que os gráficos das duas funções são simétricos em relação à reta y=x. Isso ocorre porque o logaritmo em uma base b de um número x é igual ao logaritmo em uma base 1/b do inverso de x, ou seja, log_b(x) = log_1/b(1/x). Logo, os valores de f(x) para x e 1/x são simétricos em relação à reta y=x.