A soma de Riemann é um método que permite encontrar a integral definida para uma classe de funções utilizando limites de somas. Assinale a alternativa que contenha a soma de Riemann para f(x) = 2 - x3, 0 ≤ x ≤ 2 e P a partição de [0, 2] em quatro subintervalos de mesmo comprimento. Admita c como o extremo direito do subintervalo [xi-1,xi ].
A)S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 1/2 + f(3/2) × 1/2 +f(2) × 1/2.
B)S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 2/2 + f(3/2) × 3/2 + f(2) × 4/2.
C)S4 (f) = f(1/2) × 1 + f(1) × 1 + f(3/2) × 1 + f(2) × 1.
D)S4 (f) = f(1/2) × 2 + f(1) × 2 + f(3/2) × 2 +f(2) × 2.
A)S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 1/2 + f(3/2) × 1/2 +f(2) × 1/2.
B)S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 2/2 + f(3/2) × 3/2 + f(2) × 4/2.
C)S4 (f) = f(1/2) × 1 + f(1) × 1 + f(3/2) × 1 + f(2) × 1.
D)S4 (f) = f(1/2) × 2 + f(1) × 2 + f(3/2) × 2 +f(2) × 2.
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Resposta:
A soma de Riemann é definida como:
S4(f) = Σ[i=1 to n] f(c_i) * Δx_i
onde n é o número de subintervalos (neste caso, n = 4), Δx_i é o comprimento do subintervalo i, e c_i é um ponto qualquer do subintervalo i. Portanto, a resposta correta seria a opção A):
S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 1/2 + f(3/2) × 1/2 +f(2) × 1/2.