Bonjour, On place P sur AD et L sur AB tels que DP = AL. On pose x=DP
On sait que AP=BL=10-x et que AL=DP=x.
Donc x(0;10).
Soit f(x) l'aire du triangle LCP.
1) Montrer que f(x) = (x² - 10x +100)/2
2) Montrer que f(x) = 1/2(x-5)² + 75/2
3) Résoudre l'équation f(x) = 50.
Merci d'avance de votre aide.
On sait que AP=BL=10-x et que AL=DP=x.
Donc x(0;10).
Soit f(x) l'aire du triangle LCP.
1) Montrer que f(x) = (x² - 10x +100)/2
2) Montrer que f(x) = 1/2(x-5)² + 75/2
3) Résoudre l'équation f(x) = 50.
Merci d'avance de votre aide.
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1) Je suppose que ABCD est un carré de 10 cm de côté?
Aire ABCD=10²=100
Aire PDC=10x/2=5x
Aire PAL=(10-x)*x/2=-x²/2 + 5x
Aire LBC=(10-x)*10/2=50-5x
Aire LCP=100-5x-(-x²/2+5x)-(50-5x)=100-5x+x²/2-5x-50+5x
Aire LCP=x²/2 -5x + 50 =(x²-10x+100)/2
2) Tu développes : (1/2)(x-5)²+75/2 et tu retrouves f(x).
3) (1/2)(x-5)²+75/2=50---->on multiplie chaque terme par 2 :
(x-5)²+75=100
(x-5)²-25=0
(x-5)²-5²=0---->on reconnaît : a²-b²=(a+b(a-b)
[(x-5)+5][(x-5)-5]=0
Tu peux finir et trouver 2 solutions : x=0 ou x=10 .