2º bimestre - 2023 MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS 1- Análise Combinatória
1. Calcule o valor das seguintes expressões envolvendo fatoriais a)7! b)15×20! 15!× (10+10)!
2. Uma determinada empresa fixará uma filial de sua loja na cidade de Diamantina. Ao total, irá contratar 5 funcionários. Compareceram 5 pessoas interessadas em preencher as vagas, que aguardavam na sala de espera, que, por sua vez, possula 5 poltronas. De quantas maneiras diferentes os candidatos podem assentar-se nas poltronas, trocando de lugar entre si?
3. Encontre todos os anagramas da sigla UFRRJ (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro)
4. O lider de uma organização dispõe de 5 pessoas de modo que necessita escolher 3 para formar uma comissão, na qual cada pessoa exerce trabalho únice (a ordem não importa). Quantas são as possibilidades diferentes para formação dessa comissão?
5. Uma fabricante de automóveis fabrica no total 10 modelos de carros. Por decisão do seu novo gerente, serão fabricados 4 modelos por dia, e a ordem de fabricação deve ser registrada em planilha e entregue ao responsável, exemplo: No dia dia, iniciou-se a fabricação com o Modelo A em seguida B, depois C e por último D. No dia 2 iniciamos a fabricação com o modelo C. depois A, depois E e por último D. E assim por diante. De quantas maneiras diferentes os veículos podem ser fabricados por esta concessionária?
1. Calcule o valor das seguintes expressões envolvendo fatoriais a)7! b)15×20! 15!× (10+10)!
2. Uma determinada empresa fixará uma filial de sua loja na cidade de Diamantina. Ao total, irá contratar 5 funcionários. Compareceram 5 pessoas interessadas em preencher as vagas, que aguardavam na sala de espera, que, por sua vez, possula 5 poltronas. De quantas maneiras diferentes os candidatos podem assentar-se nas poltronas, trocando de lugar entre si?
3. Encontre todos os anagramas da sigla UFRRJ (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro)
4. O lider de uma organização dispõe de 5 pessoas de modo que necessita escolher 3 para formar uma comissão, na qual cada pessoa exerce trabalho únice (a ordem não importa). Quantas são as possibilidades diferentes para formação dessa comissão?
5. Uma fabricante de automóveis fabrica no total 10 modelos de carros. Por decisão do seu novo gerente, serão fabricados 4 modelos por dia, e a ordem de fabricação deve ser registrada em planilha e entregue ao responsável, exemplo: No dia dia, iniciou-se a fabricação com o Modelo A em seguida B, depois C e por último D. No dia 2 iniciamos a fabricação com o modelo C. depois A, depois E e por último D. E assim por diante. De quantas maneiras diferentes os veículos podem ser fabricados por esta concessionária?
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Lista de comentários
1.
a) 7! = 5040
b) 15×20! / (15!× (10+10)!) = 15×20×19×18×17×16×14×13×12×11 = 20.290.752.000
2.
Pelo princípio fundamental da contagem, temos 5 opções para a primeira poltrona, 4 para a segunda, 3 para a terceira, 2 para a quarta e 1 para a quinta. Assim, temos:
5×4×3×2×1 = 120 maneiras diferentes.
3.
Para encontrar todos os anagramas da sigla UFRRJ, podemos utilizar o princípio da multiplicação. A palavra tem 5 letras, então temos 5 opções para escolher a primeira letra, 4 para a segunda, 3 para a terceira, 2 para a quarta e 1 para a quinta. Assim, temos:
5×4×3×2×1 = 120 anagramas diferentes.
4.
Para escolher 3 pessoas dentre as 5 disponíveis, podemos utilizar o número binomial:
C(5,3) = 5! / (3!×2!) = 10
Assim, temos 10 possibilidades diferentes para formar a comissão.
5.
Para encontrar o número de maneiras diferentes de fabricar os modelos de carros, podemos utilizar o conceito de permutação com repetição. Como são 4 modelos por dia durante um período de tempo não especificado, temos um total de 10 modelos a serem permutados 4 vezes. Assim, temos:
10^4 = 10.000 maneiras diferentes.