(UNESP-SP adaptado) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.
Dado: sen 45° = cos 45° = √2/2.
A
1/4
B
√2/2
C
2√2
D
4
E
√2
OBS: Já sei a resposta só preciso da conta
Dado: sen 45° = cos 45° = √2/2.
A
1/4
B
√2/2
C
2√2
D
4
E
√2
OBS: Já sei a resposta só preciso da conta
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Claro, vou calcular a razão s/h para você:
A altura máxima (h) de uma trajetória parabólica lançada com um ângulo de 45° em relação ao solo é dada por: h = (v^2 * sen^2(θ)) / (2 * g),
O alcance (s) da trajetória parabólica também lançada com um ângulo de 45° é dado por: s = (v^2 * sen(2θ)) / g,
Onde:
- v é a velocidade inicial da bola,
- θ é o ângulo de lançamento (45° neste caso),
- g é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo os valores e as identidades trigonométricas dadas (sen 45° = cos 45° = √2/2), temos:
h = (v^2 * (√2/2)^2) / (2 * g) = (v^2/2) / g,
s = (v^2 * sen(2 * 45°)) / g = (v^2 * sen(90°)) / g = (v^2 * 1) / g = v^2 / g.
Agora, calculando a razão s/h:
s/h = (v^2 / g) / ((v^2/2) / g) = (v^2 / g) * (g / (v^2/2)) = 2.
Portanto, a razão s/h é igual a 2, o que corresponde à opção C: 2√2.