Dados dois vetores na mesma direção com módulos de 3 e 4 respectivamente, qual o módulo do vetor resultante quando os dois estão no mesmo sentido e quanto estão em sentidos opostos?
A
|3| e |7|
B
|0| e |0|
C
|8| e |2|
D
|7| e |1|
E
Não é possível calcular.
A
|3| e |7|
B
|0| e |0|
C
|8| e |2|
D
|7| e |1|
E
Não é possível calcular.
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Quando dois vetores estão na mesma direção, o vetor resultante é a soma dos dois vetores, e quando estão em sentidos opostos, o vetor resultante é a diferença entre eles. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo do vetor resultante.
1. Mesmo sentido:
\[ |R| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
2. Sentidos opostos:
\[ |R| = \sqrt{(3 - 4)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]
Portanto, a opção correta é:
C. \( |R| = 5 \) para mesmo sentido e \( |R| = \sqrt{17} \) para sentidos opostos.