bonjour, est ce qu'il y aurai quelqu'un pour m'aider pour la relation de chasles svp :
a) 2 AB + AC
b) 1/2 AC + 1/3 AD + 1/2 CD
c) 3 AC - BC - 2 AB
a) 2 AB + AC
b) 1/2 AC + 1/3 AD + 1/2 CD
c) 3 AC - BC - 2 AB
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Réponse :
vous devait simplifie les 3 expression par la relation de Chasles
Explications étape par étape
La relation de chasle est un cas particulier d'addition de vecteurs, elle ne peut s'appliquer que lorsque l'extrémité du premier vecteur correspond au même point que l'origine du deuxième vecteur, dans ce cas le vecteur somme possède la même origine que le premier vecteur et a la même extrémité que le second vecteur.
Exemples:
vecteur AB + vecteur bc = vecteur ac
vecteur am + vecteur mb = vecteur AB
Vecteur cg + vecteur gn = Vecteur CN
Remarque: le vecteur somme possède des coordonnées qui ne dépendent pas du point commun au deux vecteurs ajouté.
Simplifier une expression vectorielle avec la relation de Chasles
Lorsqu'une expression consiste en une somme de plusieurs vecteurs il est parfois possible d'utiliser la relation de Chasles pour la simplifier.
Exemple d'expression simplifiable: vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg
La première étape consiste à rassembler les vecteurs qui possèdent des point communs
Exemple: vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg = vecteur AB + vecteur bc + Vecteur cg + vecteur gn
La deuxième étape consiste à vérifier si certains points sont communs à l'origine d'un vecteur et à l'origine de l'autre afin de pouvoir appliquer la relation de Chasles.
Exemple:
- C'est le cas de vecteur AB et vecteur bc donc : vecteur AB + vecteur bc = vecteur ac
- C'est le cas de Vecteur cg + vecteur gn donc : Vecteur cg + vecteur gn = Vecteur CN
L'expression devient donc vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg = vecteur ac + Vecteur CN
La troisième étape consiste à vérifier si une simplification supplémentaire est possible.
Exemple: dans vecteur ac + Vecteur CN le point C est l'extrémité du premier vecteur mais aussi l'origine du deuxième, on peut de nouveau utiliser la relation de Chasle.
vecteur ac + Vecteur CN = vecteur an
Dans cet exemple la relation de Chasle permet donc de passer de la somme vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg au vecteur unique vecteur an