Bonjouuuuuuur vous pouvez m'aider pour mon devoir en mathématiques s'il vous plait .
Résoudre dans IR les inéquations proposées en faisant attention aux ensembles de définition .
1. ( - 2x + 1 )(6x + 5 ) > 0
2.(2 - 3 x )(4x - 1 ) ⩽ 0
3.(1/2x + 3 )(-2/3 x - 1/2 ) < 0
4.(5x - 3 )(2x + 1 ) > (2x + 1 )(x - 4)
5.(3x + 2 )(-6x - 1 ) ⩾ (3x + 2 )²
6.(2x - 1 )(-5x + 7 ) < 4x² - 4x + 1
MERCIIIIIII
Résoudre dans IR les inéquations proposées en faisant attention aux ensembles de définition .
1. ( - 2x + 1 )(6x + 5 ) > 0
2.(2 - 3 x )(4x - 1 ) ⩽ 0
3.(1/2x + 3 )(-2/3 x - 1/2 ) < 0
4.(5x - 3 )(2x + 1 ) > (2x + 1 )(x - 4)
5.(3x + 2 )(-6x - 1 ) ⩾ (3x + 2 )²
6.(2x - 1 )(-5x + 7 ) < 4x² - 4x + 1
MERCIIIIIII
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) (2x - 1) (6x + 5) < 0 donne Solution = ] -5/6 ; 1/2 [ .
■ 2°) (3x - 2) (4x - 1) ≥ 0 donne Sol = ] -∞ ; 1/4 [ U ] 2/3 ; +∞ [ .
■ 3°) (x + 6) (4x + 3) > 0 donne Sol = ] -∞ ; -6 [ U ] -3/4 ; +∞ [ .
■ cas x > -1/2 :
5x - 3 > x - 4 donc 4x > -1 d' où x > -1/4 .
cas x < -1/2 :
5x - 3 < x - 4 donc 4x < -1 d' où x < -1/4
conclusion : Sol = ] -∞ ; -1/2 [ U ] -1/4 ; +∞ [ .
■ 5°) -18x² - 3x - 12x - 2 ≥ 9x² + 12x + 4 donne
27x² + 27x + 6 ≤ 0
9x² + 9x + 2 ≤ 0
9 (x + 1/3) (x + 2/3) ≤0
d' où Sol = [ -2/3 ; -1/3 ] .
■ 6°) -10x² + 19x - 7 < 4x² - 4x + 1 donne
14x² - 23x + 8 > 0
14 (x - 8/7) (x - 1/2) > 0
d' où Sol = ] -∞ ; 1/2 [ U ] 8/7 ; +∞ [ .