Exercice 4 Un résultat surprenant. On a montré (ou on admet) que pour tout entier naturel n non nul,
Tn = n(n+1)

On appelle carré parfait un nombre qui est le carré d'un entier. Par exemple 1 = 1²,4 = 2², 9= 32 et 16 = 42 sont des carrés parfaits.

2. Calculer T₁+T2, T2 + T3 et T3 + T₁.

3. Que pouvez-vous conjecturer sur la somme de deux nombres triangulaires consé- cutifs?

4. Montrer que pour tout n entier naturel, n(n+1)/2+ n(n-1) /2= n².

5. En déduire que votre conjecture est vraie.​