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Exercice 4 Un résultat surprenant. On a montré (ou on admet) que pour tout entier naturel n non nul, Tn = n(n+1) On appelle carré parfait un nombre qui est le carré d'un entier. Par exemple 1 = 1²,4 = 2², 9= 32 et 16 = 42 sont des carrés parfaits. 2. Calculer T₁+T2, T2 + T3 et T3 + T₁. 3. Que pouvez-vous conjecturer sur la somme de deux nombres triangulaires consé- cutifs? 4. Montrer que pour tout n entier naturel, n(n+1)/2+ n(n-1) /2= n². 5. En déduire que votre conjecture est vraie.​
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Exercice 3 Formule explicite de la somme des n premiers entiers naturels. (BONUS: Vers la lère spé maths.) Johann Karl Friedrich Gauss était un mathématicien allemand considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de l'histoire. Une légende raconte qu'âgé alors de 10 ans, son professeur de mathématiques lui demanda, pour l'occuper de calculer la somme des 100. premiers entiers naturels, c'est à dire de déterminer S=1+2+3+4+...+98 +99+100. De prime abord, le calcul s'annonce fastidieux. Pourtant, Gauss aurait répondu 5050 presque immédiatement. Comment a-t-il fait ? L'idée est la suivante : On écrit S=1+2+3+4+...+97+98 +99 +100 S= 100+99 +98 +97+...+4+3+2+1. On va alors calculer 2S = S + S. 1. Que valent 1 + 100, 2+99, 3+98 etc? 2. Expliquer pourquoi 25= 101 +101 + 101 +101 +...+101 + 101 +101 + 101. 3. Expliquer pourquoi 2S = 101 x 100. 4. En déduire la valeur de S. 5. On rappelle que pour tout entier naturel n non nul, T = 1+2+3+...+n. 6. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, T, = n(n+¹), en procédant comme pour les premières questions.​
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T₁=1 T₂=3 T3=6 T4 = 10 1. Faire deux dessins afin de déterminer T5 et T6- 2. Sans le dessiner, que vaut T7? 3.de, même que vaut T10? 4.quel calcul doit-on faire pour obtenir T100? 5. Soit n un entier naturel non nul. Quel calcul doit-on effectuer pour obtenir Tn? ​
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L'éosine est un colorant utilisé pour ses propriétés asséchantes. Les flacons disponibles en pharmacie contiennent un volume Vm=2,0 mL d'une solu- tion Sm d'éosine de concentration en masse en éosine tm = 20 g.L-1. On verse le contenu d'un flacon d'éosine dans une fiole jaugée de volume V₁ = 50,0 mL, que l'on complète avec de l'eau jusqu'au trait de jauge. On note t, la concentra- tion en masse de la solution S, ainsi préparée. 3. Calculer le facteur de dilution. 4. En déduire la concentration en masse tf. ​
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2. Soit A, B et C trois points du plan tels que AB = 11, BC = 7,et AC = 18. Les points A, B et C sont-ils alignés ? justifier ​
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Relire la preuve du théorème 2 du chapitre 2 : 1/3 n'est pas un nombre décimal.​
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Exercice 3 Equations et inéquations Résoudre les équations suivantes : 1. 6x-9= 3x + 4. 2. 2(3-x) = 4x- 1. 3. 8 -(3x+2) = 5x -5. Résoudre les inéquations suivantes. On donnera l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle: 4. 2x-3<45. -3x-4 < -2.​
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Exercice 2 Factorisation. En reconnaissant des facteurs communs, factoriser les expressions suivantes 1. 7x + 21 2. 24x²-12x 3. 5(x + 1) + x(x + 1). 4. 3(x-2)(x - 5) + (x - 5)². À l'aide des identités remarquables, factoriser les expressions suivantes 5. x² +10x + 25. 6. 9x²-6x+ 1. 7. 25x² - 81.​
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Exercice 1 : Développement. Développer et réduire l'expression7. (x+7/4)(x-35/20)​
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pouvez vous m'aidez s'il vous plaît je ne comprend rien merci d'avance Dans ce texte, relevez les verbes conjugués à un temps composé et précisez ce temps.Ma mère semblait oublier que je n'avais plus cinq ans! Dès qu'elle eut fermé la porte, je m'empressai de rejoindre mes amis en courant. ​
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d) Dans son jardin, Mathieu a une piscine circulaire de 4 m de diamètre. Il souhaite repeindre le fond de sa piscine. Quelle surface doit-il prévoir pour acheter la bonne quantité de peinture ? e) Mathieu souhaite remplir sa piscine. Elle a une hauteur de 1,50 m. Quelle quantité d'eau va-t-il consommer?​
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bonjour, pouvez vous m'aider à corriger je texte, je pense qu'il y a beaucoup de fautes merci d'avance ​
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bonjour, pouvez vous m'aider à corriger ce texte d'espagnol je pense qu'il y a beaucoup de faute mais je n'en suis pas certaine pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci d'avance​
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35 Parmi les courbes suivantes, indiquer celles qui peuvent représenter une fonction affine dont on précisera les paramètres a et b ​
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