Criptologia é a área do conhecimento que reúne os estudos da criptografia e da criptoanálise. Ela é considerada ciência há mais ou menos 25 anos. Antes, era tida como “arte”. Tanto a criptografia como a criptoanálise são ramos da criptologia. “Cripto” vem do grego kryptos e significa “escondido, oculto”. Graphos, também do grego, significa “escrever”. Logos significa “estudo, ciência”. Analysis significa “decomposição”. Então, temos que criptologia é o estudo da escrita cifrada.
A criptografia é tão antiga quanto a escrita. Ela já fazia parte da escrita hieroglífica dos egípcios e os romanos utilizavam-na como códigos (ou cifras) secretos para comunicar planos de guerra. O conceito de cifra é dado ao par de algoritmos utilizados para a codificação e decodificação de uma mensagem. O primeiro código de que se tem notícia foi utilizado por Caio Júlio César (100-44 a.C.), imperador romano.
Uma técnica para criptografar mensagens utiliza a multiplicação de matrizes. Transforma-se a mensagem numa matriz M com duas linhas, substituindo cada letra pelo número correspondente à sua ordem no alfabeto, conforme modelo apresentado a seguir. Cria-se uma matriz C, invertível, que é a chave codificadora. O produto MC é a matriz codificada que o recebedor irá receber. Para decodificar a matriz recebida é necessário ter a chave decodificadora, que é a matriz inversa de C, isto é, C-1. Para ler a mensagem o recebedor fará o produto MCC-1.

Atualmente a criptografia é bastante utilizada na internet. O grande envio de informações através da rede mundial de computadores exige segurança no que diz respeito ao sigilo dessas informações. Grande parte do avanço da criptografia se deve à matemática, que estuda e traça estratégias para tornar as codificações mais complexas e difíceis de serem interpretadas por pessoas que queiram possuir informações alheias para uso indevido (hackers). Os sistemas de segurança de bancos, lojas e sites utilizam a criptografia para manter sigilosas as informações de clientes e usuários.
Adaptado de:
http://www.mackenzie.br/fileadmin/Graduacao/EE/Producao/2008intertech-criptografia_1_.pdf. Acessado em 30/06/2012.
Para seu amigo ler a mensagem que você enviou é preciso decodificá-la. A matriz decodificadora é a matriz inversa da matriz chave. A chave decodificadora que seu amigo possui é dada pela matriz