4ème ...
Devoir Maison
21/03/22
Nom : .................................................... Prénom : ...............................................
NOTE
Compétences évaluées
Niveau
1
2
3
4
RAISONNER (Faire une démonstration)
1) Rappeler le théorème de Pythagore
2) On a disposé huit triangles rectangles dans deux carrés de côté + . On va démontrer le théorème de Pythagore. C’est à dire, on va démontrer que le carré de la longueur de l’hypoténuse ( c2 ) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (2 + 2 ).
3) Démontrer que les triangles AEH, BFE, CGF, DHG, LON, QNO, QPM et JMP sont égaux.
4) En déduire que le quadrilatère EFGH est un losange. On notera alors la longueur de ses côtés.
Rappel : un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur. ^
5)^Dans le triangle AEH, que peut-on dire de la somme des mesures des angles AHE ?
AEH et
8) Exprimer l’aire de EFGH en fonction de .
9) Exprimer l’aire des carrés OQNL et MQPJ en fonction de et de .
10) Que peut-on dire de l’aire du carré ABCD et de l’aire du carré IJKL ?
11) Que peut-on dire de l’aire des huit triangles rectangles ?
12) Quelle égalité peut-on en déduire concernant l’aire des carrés EFGH, IMQO et KNQP ? 13) En déduire l’égalité du théorème de Pythagore.
Rappel : La somme de la mesure des angles d’un triangle est égale à 180°.
6) Que peut-on dire des angles AHE et BEF ? Justifier. 7) Calculer la mesure de l’angle HEF .
En déduire la nature du quadrilatère EFGH.
Rappel : un losange qui possède un angle droit est un carré.
^ ^
Une démonstration du théorème de Pythagore :