@abdellahlamourou2009

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Ambitieux

3ème – Facultatif A rendre le : Mardi 23/05/2023 • A rédiger sur copie double soigneusement présentée. • Le travail doit être personnel • DM noté sur 20 points DM6-BONUS Compétences mathématiques travaillées chercher  représenter  communiquer  raisonner calculer  modéliser dont 2 pts pour le soin et la rédaction des justifications .  On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de par une fonction et par une autre fonction . Une copie de l’écran obtenu est donnée ci-dessous. 1) Déterminer, à partir du tableau, l’antécédent de -3 par la fonction . 2) Observe bien la capture d’écran pour déterminer l’expression de la fonction , c’est-à-dire () 3) Calculer (10) 4) On sait que () = 2 + 4. Une autre formule a été saisie dans la cellule B3 et étirée ensuite vers la droite pour compléter la plage de cellules C3 : H3. Quelle est cette formule ? Exercice 1 : 4 points Exercice 2 : On place dans une urne 50 boules blanches numérotées de 1 à 50. 1) Déterminer la probabilité des événements suivants. On donnera chaque réponse sous forme de fraction irréductible. A : « piocher la boule numérotée 12 » B : « piocher une boule portant un nombre multiple de 6 » C : « piocher une boule portant un nombre premier » D : « piocher une boule portant un nombre supérieur ou égal à 21 » 2) Décrire par une phrase l’événement nonD puis calculer p(nonD). 3) On ajoute des boules noires dans cette urne. Calculer le nombre de boules noires ajoutées sachant que la probabilité de piocher une boule noire est de 1. 6  On donne l’expression littérale suivante : = (6 − 3)( + 7) + 3(6 − 3). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l’équation (6 − 3)(4 + 7) = 0. 8 points Exercice 3 : 6 points 3ème – Facultatif A rendre le : Mardi 23/05/2023 • A rédiger sur copie double soigneusement présentée. • Le travail doit être personnel • DM noté sur 20 points DM6-BONUS Compétences mathématiques travaillées chercher  représenter  communiquer  raisonner calculer  modéliser dont 2 pts pour le soin et la rédaction des justifications .  On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de par une fonction et par une autre fonction . Une copie de l’écran obtenu est donnée ci-dessous. 1) Déterminer, à partir du tableau, l’antécédent de -3 par la fonction . 2) Observe bien la capture d’écran pour déterminer l’expression de la fonction , c’est-à-dire () 3) Calculer (10) 4) On sait que () = 2 + 4. Une autre formule a été saisie dans la cellule B3 et étirée ensuite vers la droite pour compléter la plage de cellules C3 : H3. Quelle est cette formule ? Exercice 1 : 4 points Exercice 2 : On place dans une urne 50 boules blanches numérotées de 1 à 50. 1) Déterminer la probabilité des événements suivants. On donnera chaque réponse sous forme de fraction irréductible. A : « piocher la boule numérotée 12 » B : « piocher une boule portant un nombre multiple de 6 » C : « piocher une boule portant un nombre premier » D : « piocher une boule portant un nombre supérieur ou égal à 21 » 2) Décrire par une phrase l’événement nonD puis calculer p(nonD). 3) On ajoute des boules noires dans cette urne. Calculer le nombre de boules noires ajoutées sachant que la probabilité de piocher une boule noire est de 1. 6  On donne l’expression littérale suivante : = (6 − 3)( + 7) + 3(6 − 3). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l’équation (6 − 3)(4 + 7) = 0. 8 points Exercice 3 : 6 points
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Une démonstration du théorème de Pythagore: 1) Rappeler le théorème de Pythagore H 2) On a disposé huit triangles rectangles dans deux carrés de côté a + b. On va démontrer le théorème de Pythagore. C'est à dire, on va démontrer que le carré de la longueur de l'hypoténuse (c²) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a² + b² ). 3) Démontrer que les triangles AEH, BFE, CGF, DHG, LON, QNO, QPM et JMP sont égaux. 4) En déduire que le quadrilatère EFGH est un losange. On notera alors c la longueur de ses côtés. Rappel : un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur. 5) Dans le triangle AEH, que peut-on dire de la somme des mesures des angles AEH et AHE ? Rappel : La somme de la mesure des angles d'un triangle est égale à 180°. 6) Que peut-on dire des angles AHE et BEF? Justifier. 7) Calculer la mesure de l'angle HEF. En déduire la nature du quadrilatère EFGH. Rappel : un losange qui possède un angle droit est un carré. 8) Exprimer l'aire de EFGH en fonction de c. 9) Exprimer l'aire des carrés OQNL et MQPJ en fonction de a et de b. 10) Que peut-on dire de l'aire du carré ABCD et de l'aire du carré IJKL ? 11) Que peut-on dire de l'aire des huit triangles rectangles ? 12) Quelle égalité peut-on en déduire concernant l'aire des carrés EFGH, IMQO et KNQP ? 13) En déduire l'égalité du théorème de Pythagore. Aide pou question 9 à 13
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Pis pouvez me trouvez le point commun entre l’angle ahe et l’angle bef
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4ème ... Devoir Maison 21/03/22 Nom : .................................................... Prénom : ............................................... NOTE Compétences évaluées Niveau 1 2 3 4 RAISONNER (Faire une démonstration) 1) Rappeler le théorème de Pythagore 2) On a disposé huit triangles rectangles dans deux carrés de côté + . On va démontrer le théorème de Pythagore. C’est à dire, on va démontrer que le carré de la longueur de l’hypoténuse ( c2 ) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (2 + 2 ). 3) Démontrer que les triangles AEH, BFE, CGF, DHG, LON, QNO, QPM et JMP sont égaux. 4) En déduire que le quadrilatère EFGH est un losange. On notera alors la longueur de ses côtés. Rappel : un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur. ^ 5)^Dans le triangle AEH, que peut-on dire de la somme des mesures des angles AHE ? AEH et 8) Exprimer l’aire de EFGH en fonction de . 9) Exprimer l’aire des carrés OQNL et MQPJ en fonction de et de . 10) Que peut-on dire de l’aire du carré ABCD et de l’aire du carré IJKL ? 11) Que peut-on dire de l’aire des huit triangles rectangles ? 12) Quelle égalité peut-on en déduire concernant l’aire des carrés EFGH, IMQO et KNQP ? 13) En déduire l’égalité du théorème de Pythagore. Rappel : La somme de la mesure des angles d’un triangle est égale à 180°. 6) Que peut-on dire des angles AHE et BEF ? Justifier. 7) Calculer la mesure de l’angle HEF . En déduire la nature du quadrilatère EFGH. Rappel : un losange qui possède un angle droit est un carré. ^ ^ Une démonstration du théorème de Pythagore :
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Dm maths hypoténuse c’est quoi
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e théorème de Pythagore 2) On a disposé huit triangles rectangles dans deux carrés de côté + . On va démontrer le théorème de Pythagore. C’est à dire, on va démontrer que le carré de la longueur de l’hypoténuse ( c2 ) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (2 + 2 ). 3) Démontrer que les triangles AEH, BFE, CGF, DHG, LON, QNO, QPM et JMP sont égaux. 4) En déduire que le quadrilatère EFGH est un losange. On notera alors la longueur de ses côtés. Rappel : un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur. ^ 5)^Dans le triangle AEH, que peut-on dire de la somme des mesures des angles AHE ? AEH et 8) Exprimer l’aire de EFGH en fonction de . 9) Exprimer l’aire des carrés OQNL et MQPJ en fonction de et de . 10) Que peut-on dire de l’aire du carré ABCD et de l’aire du carré IJKL ? 11) Que peut-on dire de l’aire des huit triangles rectangles ? 12) Quelle égalité peut-on en déduire concernant l’aire des carrés EFGH, IMQO et KNQP ? 13) En déduire l’égalité du théorème de Pythagore. Rappel : La somme de la mesure des angles d’un triangle est égale à 180°. 6) Que peut-on dire des angles AHE et BEF ? Justifier. 7) Calculer la mesure de l’angle HEF . En déduire la nature du quadrilatère EFGH. Rappel : un losange qui possède un angle droit est un carré. ^ ^ Une démonstration du théorème de Pythagore :
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