Une démonstration du théorème de Pythagore:
1) Rappeler le théorème de Pythagore
H
2) On a disposé huit triangles rectangles dans deux carrés de côté a + b. On va démontrer
le théorème de Pythagore. C'est à dire, on va démontrer que le carré de la longueur de
l'hypoténuse (c²) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a²
+ b² ).
3) Démontrer que les triangles AEH, BFE, CGF, DHG, LON, QNO, QPM et JMP sont égaux.
4) En déduire que le quadrilatère EFGH est un losange. On notera alors c la longueur de
ses côtés.
Rappel : un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur.
5) Dans le triangle AEH, que peut-on dire de la somme des mesures des angles AEH et
AHE ?
Rappel : La somme de la mesure des angles d'un triangle est égale à 180°.
6) Que peut-on dire des angles AHE et BEF? Justifier.
7) Calculer la mesure de l'angle HEF.
En déduire la nature du quadrilatère EFGH.
Rappel : un losange qui possède un angle droit est un carré.
8) Exprimer l'aire de EFGH en fonction de c.
9) Exprimer l'aire des carrés OQNL et MQPJ en fonction de a et de b.
10) Que peut-on dire de l'aire du carré ABCD et de l'aire du carré IJKL ?
11) Que peut-on dire de l'aire des huit triangles rectangles ?
12) Quelle égalité peut-on en déduire concernant l'aire des carrés EFGH, IMQO et KNQP ?
13) En déduire l'égalité du théorème de Pythagore.

Aide pou question 9 à 13