60 [Modéliser.]
Voici la répartition, par sexe et par classes d'âges, de la
population de la France au début de l'année 2019.
Âges
0 à 14 ans
15 à 29 ans
30 à 44 ans
45 à 59 ans
60 à 74 ans
75 ans ou plus
Total
Hommes
6 139 574
5 893 527
6 064 732
6 561 825
5 315 168
2 419 705
32 394 531
Femmes
5 879 846
5 794 778
6 333 430
6 823 496
5 967 475
3 799 143
34 598 168
Source: Insee (https://www.insee.fr/fr/statistiques/2381474)
On choisit au hasard une personne parmi la population
française. En arrondissant le résultat à 10-2 près, calcu-
ler la probabilité que :
1. cette personne soit un homme ;
2. cette personne soit une femme de plus de 75 ans;
3. cette personne soit un homme de moins de 30 ans;
4. cette personne ait plus de 60 ans.
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Bonjour pourriez-vous m’aider pour ce Dm de maths s’il vous plaît ? Devoir maison n°4 Exercice 1: On dit qu'une fonction f est deux fois dérivable sur R lorsqu'elle est dérivable et que sa fonction dérivée est également dérivable. On appelle dérivée seconde la fonction dérivée de f' et on la note f". 1) Soit r un nombre réel. Donner l'expression de la dérivée seconde de la fonction x : → ex définie sur R. 2) Déterminer les valeurs possibles de r de sorte que les fonctions de la forme x: → ex vérifient la relation suivante : f"(x) = f'(x) + f(x) pour tout x réel 3) On note ₁ et ₂ les deux réels trouvés en question 2. Montrer que toutes les fonctions de la forme x sex + s'ex (où s et s' sont deux réels) vérifient la relation de la question 2. 4) On admet que toute fonction vérifiant la relation de la question 2 est nécessairement de la forme x sex + s'ex. Soit f une fonction vérifiant la relation en question 2. Exprimer s et s' en fonction de f(0) et f'(0). Exercice 2: 1) Soit y un réel strictement positif. On admet que l'équation e* = y d'inconnue x admet au moins une solution. Montrer que celle-ci est unique. 2) D'après la question 1, l'équation e* = y d'inconnue x admet une unique solution pour tout y strictement positif. Cette solution dépend nécessairement du y fixé au départ. On construit donc une fonction f: y → f(y) définie sur R vérifiant ef(y) = y. Montrer que pour tout u et v strictement positifs, on a : f(1) = -f(u) et f(uv) = f(u) + ƒ (v).
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