Resposta: 51/16

Explicação passo a passo:

Para o polinômio [tex]3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x +1[/tex], basta tomar [tex]x = -\frac{1}{2}[/tex] e substituir.

Assim, temos:
[tex]3.\left(-\frac{1}{2} \right)^4 -2.\left(-\frac{1}{2} \right)^3 + 5.\left(-\frac{1}{2} \right)^2 - \left(-\frac{1}{2} \right) + 1[/tex]

Resolvendo as potências (lembre-se que potências ímpares conservam o sinal negativo):

[tex]3.\left(\frac{1}{16} \right) - 2.\left(-\frac{1}{8} \right) + 5.\left(\frac{1}{4} \right) + \left(\frac{1}{2} \right) + 1[/tex]

Em seguida, calcule e reescreva:
[tex]\frac{3}{16} + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} + \frac{1}{2} + 1[/tex]

[tex]\frac{3}{16} + \frac{4}{16} + \frac{20}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}[/tex]

Somando, obtemos:
[tex]\boxed{\frac{51}{16} }[/tex]