Bonjour je ne comprends pas l’exercice si dessous
Exercice 1
Soit un réel « a » € [pi/2 : pi ] tel que sin « a » = 4/5
1: Quel est le signe de cos « a » ?
2: Démontrer que cos^2 « a » = 9/25
3: En déduisez la valeur de vos « a »
4: Déterminer la valeur exact des nombres suivant
a: cos(-a)
b: sin (a+ pi)
c: sin(-a)
Exercice 1
Soit un réel « a » € [pi/2 : pi ] tel que sin « a » = 4/5
1: Quel est le signe de cos « a » ?
2: Démontrer que cos^2 « a » = 9/25
3: En déduisez la valeur de vos « a »
4: Déterminer la valeur exact des nombres suivant
a: cos(-a)
b: sin (a+ pi)
c: sin(-a)
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) a est situé dans le quart "nord-ouest" ([π/2 ; π]) du cercle trigonométrique.
Dans cet intervalle -1 ≤ cos(a) ≤ 0 : cos(a) est négatif.
2) sin²(a) + cos²(a) = 1 ⇒ cos²(a) = 1 - sin²(a) ⇒ cos²(a) = 1 - (4/5)²
⇒ cos²(a) = 1 - 16/25 = 9/25
3) cos(a) = -√(9/25) = - 3/5
4a) cos(-a) = cos(a) = - 3/5
4b) sin(a + π) = - sin(a) = - 4/5
4c) sin(-a) = - sin(a) = - 4/5