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Resposta:

(m-1)x² + 2mx - (m+1)=0

Δ=0 teremos apena uma raiz Real

Δ =(2m)²-4*(m-1)*(-(m+1)) =0

4m²+4*(m-1)*(m+1)=0

4m²+4*(m²-1)=0

4m²+4m²-4=0

m²+m²-1=0

2m²=1

m²=1/2

m=±√(1/2)  , sabemos que m>0

m=√(1/2)=√2/2

Letra C

Resposta:

Explicação passo a passo:

Olá, este é o Bing. Eu posso te ajudar com essa questão de matemática.

Para que uma equação do segundo grau $$ax^2 + bx + c = 0$$ admita uma única raiz, é necessário que o seu discriminante $$\Delta = b^2 - 4ac$$ seja igual a zero.

No caso da equação $$(m-1)x^2 + 2mx - (m+1) = 0$$, temos que:

$$a = m - 1$$

$$b = 2m$$

$$c = -(m + 1)$$

Então, o discriminante é:

$$\Delta = (2m)^2 - 4(m - 1)(-(m + 1))$$

$$\Delta = 4m^2 + 4(m^2 - m - 1)$$

$$\Delta = 8m^2 - 4m - 4$$

Igualando o discriminante a zero, temos:

$$8m^2 - 4m - 4 = 0$$

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos:

$$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{16}$$

$$m = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{16}$$

$$m = \frac{4 \pm 12}{16}$$

As raízes são:

$$m_1 = \frac{4 + 12}{16} = \frac{16}{16} = 1$$

$$m_2 = \frac{4 - 12}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}$$

Como queremos o valor positivo de m, a resposta correta é a alternativa **d)** $$\frac{1}{2}$$.