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Fatorar uma expressão algébrica significa escrevê-la na forma de um produto de expressões mais simples.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = \dfrac{(x^{2} +4x + 4) \cdot ( x^{2} -2x)}{ (x^{2}-4)} } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +4x +4 \to quadrado ~ da ~ soma } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +4x +4 = (x+2) \cdot (x+2) = (x+2)^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x^{2} -2x \to fator ~ comum ~em~ evid\hat{e}ncia } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -2x = x\cdot (x - 2) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -4 \to diferen\sf c_{\!\!\!,}a ~de~ dois ~quadrados } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -4 = (x+2) \cdot (x-2) } $ }[/tex]

Substituindo na expressão algébrica, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = \dfrac{(x^{2} +4x + 4) \cdot ( x^{2} -2x)}{ (x^{2}-4)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = \dfrac{ \Big/ \mkern -25mu (x+2) \cdot (x+2) \cdot x \cdot \:\:\Big/ \mkern -25mu ( x -2)}{ \Big/ \mkern -25mu (x+2) \cdot \: \: \Big/ \mkern -25mu (x-2) } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = (x+2) \cdot x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = (48+2) \cdot 48 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = 50 \cdot 48 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V(N) = 2\:400 } $ }[/tex]

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https://brainly.com.br/tarefa/53295259

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Olá! Para resolver essa questão é necessário substituir o x por 48 e assim resolver primeiro as potências, as multiplicações, e por último a divisão que fica... Espero ter ajudado!!