Para simplificar a expressão (a^4 + a^2 + 1)/(a^2 + a + 1), podemos utilizar uma técnica chamada divisão sintética. Primeiramente, escrevemos os coeficientes dos termos de maior grau em ambas as expressões:

a^2 + a + 1 | a^4 + 0a^3 + a^2 + 0a + 1

Em seguida, dividimos o primeiro termo da expressão superior pelo primeiro termo da expressão inferior, obtendo a^2 como quociente e 0 como resto. Escrevemos o quociente abaixo da linha de divisão:

        a^2

a^2 + a + 1 | a^4 + 0a^3 + a^2 + 0a + 1

Repetimos o processo com o novo polinômio resultante -a^3 + a^2 como expressão superior e o divisor original:

        a^2 - a

a^2 + a + 1 | a^4 + 0a^3 + a^2 + 0a + 1

        - a^4 - a^3 - a^2

        ---------------

              - a^3 + a^2

              + a^3 + a^2 + a

              -------------

                      a + 1

Obtendo um resultado final de a^2 - a + (a + 1)/(a^2 + a + 1). Portanto, a expressão simplificada é:

a^2 - a + (a + 1)/(a^2 + a + 1)