Bonjour j’aurai besoin d’aide svp m’aider merci d’avance !!

On lance une pièce de monnaie non truquée à plusieurs reprises, et l'on s'intéresse à la probabilité d'obtenir au moins une fois face lors de ces lancers.

On souhaite déterminer le nombre minimum de lancers pour que la probabilité d'obtenir au moins une fois face soit strictement supérieure à 0,9.

1°) a) Recopier l'arbre suivant et le compléter avec les probabilités.

b) Montrer que la probabilité d'avoir obtenu au moins une fois face est de 7/8, Trois lancers sont-ils
suffisants pour répondre au problème ?

'°) a) Représenter un arbre pondéré qui modélise la situation si on lance 4 fois la pièce.

b) Quelle est la probabilité d'avoir obtenu au moins une fois face ? Quatre lancers sont ils suffisants pour répondre au problème ?

3°) a) Montrer que répondre au problème revient à déterminer le plus petit entier n tel que
1-(1/2)^n > 0,9.

b) Résoudre cette inéquation. Le résultat est-il cohérent avec les questions précédentes ?

4°) En résolvant une inéquation, déterminer le nombre minimum de lancers pour avoir au moins 99% de chances d'obtenir au moins une fois face.