Bonjour pouvez vous m’aider svp
Démontrer que si un nombre plus écrire sous la forme démontrer que si un nombre plus écrire sous la forme a/2n x 5p avec a entier, n et p entiers naturels alors ce nombre est un décimal.
Démontrer que si un nombre plus écrire sous la forme démontrer que si un nombre plus écrire sous la forme a/2n x 5p avec a entier, n et p entiers naturels alors ce nombre est un décimal.
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Il faut avoir au dénominateur le même exposant pour 2 et pour 5.
Supposons que n soit supérieur à p
en multipliant 5^p par 5^(n-p) on obtient 5^(p+n-p) = 5^n
a/(2^n x 5^p) = a x 5^(n-p) /2^n x 5^p x 5^(n-p)
= a x 5^(n-p) /2^n x 5^n (2^n x 5^n = 10^n)
= a x 5^(n-p) / 10^n
exemple
17/(2³ x 5) = ( 17 x 5² ) / 2³ x 5 x 5²
= (17 x 5²) /(2³ x 5³)
= 17 x 25 / 10³
= 425/ 1000
= 0,425