Para determinar se a maior das raízes da equação x² - 4/3 = x - 3/2 é um número primo, precisamos resolver a equação e verificar o valor das raízes.

Vamos resolver a equação passo a passo:

x² - 4/3 = x - 3/2

Primeiro, vamos multiplicar todos os termos da equação por 6 para eliminar os denominadores:

6(x² - 4/3) = 6(x - 3/2)

6x² - 8 = 6x - 9

Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação:

6x² - 6x - 8 + 9 = 0

6x² - 6x + 1 = 0

A equação resultante é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Nesse caso, a = 6, b = -6 e c = 1.

Calculando os valores:

x = (-(-6) ± √((-6)² - 461)) / (2*6)

x = (6 ± √(36 - 24)) / 12

x = (6 ± √12) / 12

Simplificando a raiz:

x = (6 ± 2√3) / 12

x = (1 ± √3) / 2

As raízes da equação são x = (1 + √3) / 2 e x = (1 - √3) / 2.

Nenhum desses valores é um número primo, pois ambos são expressos na forma de fração. Portanto, podemos concluir que a maior das raízes dessa equação não é um número primo.