M est un point de {FG] et N est un point de [EF]. On donne FE=12 cm ; FN= 4cm ; FM=2cm et BF= 3cm .
1.Trouver l'aire du triangle FNM
2.Trouver le volume de la Pyramide de sommet B et de base FNM.
3. On enlève une pyramide identique à BNFM à chaque sommet du pavé.Quel est le volume du solide obtenu?
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- FNM = 4×2÷2
1) Un parallelepipede rectangle est composé de 6 faces rectangulaires.
Un rectangle possede 4 angles droits.
Donc l'angle NFM est un angle droit.
Un triangle possédant un angle droit est un triangle rectangle.
Le triangle FNM est donc un triangle rectangle.
Aire FNM = (FN x FM)/2
= (4 x 2)/2
= 8/2
= 4 cm²
L'aire du triangle FNM est de 4 cm²
2) Volume de la pyramide BFNM = Aire FNM x BF / 3
= 4 x 3 / 3
= 12/3
= 4 cm³
Le volume de la pyramide BNFM ayant pour sommet B et pour base le triangle rectangle FNM est de 4 cm³
3) Un parallelepipede rectangle comporte 8 sommets
Volume parallelepipede rectangle ABCDEFGH = FE x FG x BF
= 12 x 10 x 3
= 360 cm³
360 - 8 x 4 = 360 - 32 = 328 cm³
Le volume du solide obtenu est de 328 cm³ meemameema meemameema
1) Comme le parallélépipède est rectangle, alors le triangle MFN est rectangle en F. Donc d'après la propriété de Pythagore on a :
MN² = FN² + FM²
MN² = 4² + 2²
MN² = 16 + 4
MN² = 20 ⇒ MN = √20 ⇒ MN ≈ 4,5cm
Aire du triangle FNM : FN x FM /2 = 4x2/2 = 8/2 = 4cm²
L'aire du triangle FNM est de 4cm²
2) Volume de la pyramide de sommet B et de base FNM :
Volume Pyramide : Base x hauteur /3
Aire du triangle FNM x BF/3
Volume Pyramide : 4 x 3 / 3 = 12/3 = 4cm³
3) Volume parallépipède = Longueur x largeur x hauteur
sommets pavé = 8 sommets
Volume du solide obtenu : Volume Parallépipède - 8 x Volume Pyramide
( L x l x h ) - (8 x 4)
FE x FG x BF - 32
12 x 10 x 3 - 32
360 - 32
Volume du solide obtenu = 328cm³
Le volume du solide obtenu est donc de 328cm³