1 pt 1,5 pt 1 pt Exercice 4: (3,5 points) ABC est un triangle tel que : AB= 2 : AC = √5 ; 8C = 3
1) Montrer que ABC est un triangle rectangle.
2) Calculer les rapports trigonométrique de l'angle ABC.
3) Soit H la projection orthogonale de A sur (BC). En utilisant sin ABC dans les deux triangle ABC et AMB AR Montrer que: AH = 2√5 /3
1) Montrer que ABC est un triangle rectangle.
2) Calculer les rapports trigonométrique de l'angle ABC.
3) Soit H la projection orthogonale de A sur (BC). En utilisant sin ABC dans les deux triangle ABC et AMB AR Montrer que: AH = 2√5 /3
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Réponse :
1 pt 1,5 pt 1 pt Exercice 4: (3,5 points) ABC est un triangle tel que : AB= 2 : AC = √5 ; 8C = 3
1) Montrer que ABC est un triangle rectangle.
AB² + AC² = 2² + (√5)² = 9
BC² = 3² = 9
l'égalité BC² = AB²+AC² est vérifiée, donc d'après la contraposée du th.Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A
2) Calculer les rapports trigonométrique de l'angle ABC.
sin ^ABC = AC/BC = √5/3
cos ^ABC = AB/BC = 2/3
tan ^ABC = √5/2
3) Soit H la projection orthogonale de A sur (BC). En utilisant sin ABC dans les deux triangle ABC et AMB AR Montrer que: AH = 2√5 /3
DANS le triangle ABC on a ; sin ^ABC = √5/3
dans le triangle ABH on a ; sin ^ABC = AH/2
donc on a, AH/2 = √5/3 d'où AH = 2√5/3
Explications étape par étape :