Após considerar os conceitos de integral definida, bem como de intervalos limitados e realizar os cálculos necessários, conclui-se que a resposta correta é a alternativa D) 128/3.

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Integrais definidas

Perceba que é preciso integralizar a função x² de para x de 0 a 2 e a função 3x - 2 para x de 2 a 6.

Depois basta somar os valores encontrados em cada intervalo limitado para encontrar o resultado final da integral.

Lembrando que, para integralizar funções de potência, consideramos:

[tex]$\displaystyle\int\limits {x} ^n\, dx =\dfrac{x^{n+1}}{n+1} $[/tex]

Passo a passo:

[tex]$\displaystyle\int\limits^2_0 {x^2 } \, dx=\frac{x^3}{3} ~~~~~\to~~~~~\dfrac{x^3}{3} ~\Big|_0^2~~~=~~~\dfrac{2^3}{3}~ -~\dfrac{0^3}{3} ~~=~~ \boxed{\dfrac{8}{3} } $[/tex]

[tex]$\displaystyle\int\limits^6_2 {(3x-2) } \, dx=\frac{3x^2}{2} -2x~~~~~\to~~~~~\left(\frac{3x^2}{2} -2x\right)~\Big|_2^6~~~=~~~[/tex]

[tex]\left(\dfrac{3\cdot6^2}{3}~ -2\cdot 6\right)- \left(\dfrac{3\cdot2^2}{3}~ -2\cdot 2\right)~~~=~~~\boxed{40}[/tex]

Realizando a Soma:

8/3  +  40/1    =    (8 + 120)/3    =   128/3

Alternativa correta, letra D).

Aprenda mais sobre integral definida em:

https://brainly.com.br/tarefa/5048105

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