February 2023 2 53 Report
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.

Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.

II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.

III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).

IV. ( ) f’’(x) = -f(x).

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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mostre que f''(0) não existe
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Boa noite, preciso demonstrar como chegar nessa fórmula do Seno, mas não estou conseguindo, alguém pode me ajudar mostrando como chegar nela ?
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Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite desconhecido. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir: I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas. Está correto apenas o que se afirma em: I, II, III e IV. I, II, III. III e IV. II, III e IV. II, e IV.
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Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: (Imagem 1) em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir. (imagem 2) É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: II e V. I, II, III e V. I, III e IV. I, II e V. III e IV.
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