Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.

Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.

II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.

III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).

IV. ( ) f’’(x) = -f(x).

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: