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O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):

I. ( ) cos squared x plus s e n squared x equals 1 é uma relação trigonométrica.

II. ( ) cos space x space plus space s e n space x space equals space 1 é uma relação trigonométrica.

III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).

IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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mostre que f''(0) não existe
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Boa noite, preciso demonstrar como chegar nessa fórmula do Seno, mas não estou conseguindo, alguém pode me ajudar mostrando como chegar nela ?
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O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial. Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque:
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O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação. Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x). II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x). III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x). IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x). Está correto apenas o que se afirma em:
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Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples. Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3. II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0. III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))). IV. ( ) f’’(x) = -f(x). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite desconhecido. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir: I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas. Está correto apenas o que se afirma em: I, II, III e IV. I, II, III. III e IV. II, III e IV. II, e IV.
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O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31_v1.PNG.png Está correto apenas o que se afirma em: I e II. I e IV. II, III e IV. I, III e IV. II e III.
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Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: (Imagem 1) em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir. (imagem 2) É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: II e V. I, II, III e V. I, III e IV. I, II e V. III e IV.
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A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
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O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27_v1.PNG.png Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é: inverter a primeira linha da matriz com a segunda. substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2/3 da primeira linha. multiplicar a segunda linha por 1/2 multiplicar a segunda linha por -2.
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