Resposta:

Para encontrar o tempo necessário para atingir a altura máxima, devemos encontrar o valor de t quando a velocidade da pedra é zero, ou seja, quando a derivada de h(t) em relação a t é igual a zero.

Derivando a função h(t) em relação a t, temos:

h'(t) = -8t + 24

Igualando a derivada a zero e resolvendo a equação, temos:

-8t + 24 = 0

-8t = -24

t = 3

Portanto, o tempo necessário para atingir a altura máxima é t = 3 segundos.

Para encontrar a altura máxima atingida, substituímos o valor de t na função h(t):

h(3) = -4(3)² + 24(3) + 2

h(3) = -4(9) + 72 + 2

h(3) = -36 + 72 + 2

h(3) = 38

Portanto, a altura máxima atingida é de 38 metros.