As funções são muitas vezes utilizadas para modelar fenômenos. Assim, saber seus comportamentos, como máximos e mínimos absolutos, é essencial para entender o fenômeno que está por trás. Considere a seguinte função:
f(x) = 10/3 x^3 - 15x^2 + 20x,0≤x≤4
A.
Máximo absoluto em x = 0 e mínimo absoluto em x = 4.
B.
Máximo absoluto em x= 0 e mínimo absoluto em x= 1.
C.
Máximo absoluto em x= 1 e mínimo absoluto em x= 2.
D.
Máximo absoluto em x= 2 e mínimo absoluto em x = 0.
E.
Máximo absoluto em x= 4 e mínimo absoluto em x= 0.
f(x) = 10/3 x^3 - 15x^2 + 20x,0≤x≤4
A.
Máximo absoluto em x = 0 e mínimo absoluto em x = 4.
B.
Máximo absoluto em x= 0 e mínimo absoluto em x= 1.
C.
Máximo absoluto em x= 1 e mínimo absoluto em x= 2.
D.
Máximo absoluto em x= 2 e mínimo absoluto em x = 0.
E.
Máximo absoluto em x= 4 e mínimo absoluto em x= 0.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Para encontrar os máximos e mínimos absolutos da função f(x), podemos utilizar a técnica da derivada. Primeiro, derivamos a função f(x) em relação a x:
f'(x) = 10x^2 - 30x + 20
Em seguida, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos da função:
10x^2 - 30x + 20 = 0
Dividindo por 10, obtemos:
x^2 - 3x + 2 = 0
Fatorando, temos:
(x - 2)(x - 1) = 0
Portanto, os pontos críticos são x = 2 e x = 1. Agora, precisamos determinar se esses pontos são máximos ou mínimos.
Podemos utilizar a segunda derivada para isso. Derivando a função f'(x), temos:
f''(x) = 20x - 30
Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos, temos:
f''(2) = 20(2) - 30 = 10 > 0
f''(1) = 20(1) - 30 = -10 < 0
Como a segunda derivada é positiva em x = 2 e negativa em x = 1, podemos concluir que x = 2 é um mínimo absoluto e x = 1 é um máximo absoluto.
Portanto, a resposta correta é a alternativa C: Máximo absoluto em x= 1 e mínimo absoluto em x= 2.