Bonjour,j'ai un exercice pour la rentrée mais je ne comprend pas beaucoup et je ne sais surtout pas comment faire:
Dans un atelier de maintenance deux parties sont à des niveaux différents le dénivelé étant d'un mètre On désire créer une rampe d'accès reliant les deux plates formes On écarte la solution la plus simple qui consisterait à relier les deux niveaux par une rampe au profil rectiligne En effet cette solution est rejetée car les raccordements aux extrémités sont jugés trop brutaux et peuvent engendrer des difficultés pour le transport des matériels Un bureau d'étude propose une solution dont le profil est donné par une fonction au troisième degré On choisit le repère orthonormé (o; i; j) dans lequel le point A a pour ordonnée (4, 1).(on prend comme unité graphique 4 cm) On propose comme courbe répondant au problème la courbe représentative C de la fonction f définie sur [0, 4] par f (x)= -1/32 x3 +3/16x2
1) vérifier que les points O et A sont situés sur cette courbe 2a) calculer la dérivée de f'et f.Montrer que pour tout x de [0, 4] f'(x)=-3/32X (X-4). B) Étudié le signe de f'(x) sur [0, 4] et donner le tableau de variation de f 3a) calculer f'(4). Donner une interprétation graphique de ce résultat B) calculer le coefficient directeur de la tangente a la courbe C a l'origine . Montrer que la tangente en O est l'axe des abscisse
2)a) f'(x)=-3/32x²+3/8 x =(-3x/32)(x-4) b) on effectue un tab de signes de f'(x) x 0 4 ---------------------------- -3x/32 0 - ---------------------------- x-4 - 0 ---------------------------- f'(x) 0 + 0 ---------------------------- donc f est croissante sur [0;4]
3)a) f'(4)=0 donc la tangente à Cf au point A est horizontale b) f'(0)=0 donc la tangente à Cf en O est aussi horizontale de plus f(0)=0 donc cette tangente est (Ox):y=0
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1) f(0)=0 donc O(0;0)∈Cf
f(4)=1 donc A(4;1)∈Cf
2)a) f'(x)=-3/32x²+3/8 x
=(-3x/32)(x-4)
b) on effectue un tab de signes de f'(x)
x 0 4
----------------------------
-3x/32 0 -
----------------------------
x-4 - 0
----------------------------
f'(x) 0 + 0
----------------------------
donc f est croissante sur [0;4]
3)a) f'(4)=0 donc la tangente à Cf au point A est horizontale
b) f'(0)=0 donc la tangente à Cf en O est aussi horizontale
de plus f(0)=0 donc cette tangente est (Ox):y=0