Suponha que o custo mensl de uma Manutenção de uma certa firma é dado pela função C(t)= t²/4 -at +200, em que a é uma constante e t é o número de dias em que a firma ficou aberta, com 0 menor ou igual a T menor ou igual a 31. O valor de a para que o custo minimo ocorra em t= 20 é:
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Resposta:
O valor de "a" para que o custo mínimo ocorra em t = 20 é 10.
Explicação passo-a-passo:
Para encontrar o valor de "a" que faz com que o custo mínimo ocorra em t = 20, precisamos calcular a derivada da função de custo em relação a "t" e igualá-la a zero. Vamos realizar os cálculos:
C(t) = (t²/4) - at + 200
Primeiro, vamos calcular a derivada da função C(t):
C'(t) = (2t/4) - a
Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação:
(2t/4) - a = 0
2t/4 = a
t/2 = a
Portanto, para que o custo mínimo ocorra em t = 20, o valor de "a" deve ser igual a 20/2, que é igual a 10.
Portanto, o valor de "a" para que o custo mínimo ocorra em t = 20 é 10.