Verified answer

Vamos aplicar as propriedades da potenciação para simplificar cada expressão:

(1/2)^6 x (1/2)^4 x (1/2)

Podemos simplificar a expressão acima aplicando a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, que nos diz que:

a^m x a^n = a^(m+n)

Aplicando essa propriedade, temos:

(1/2)^6 x (1/2)^4 x (1/2) = 1/2^(6+4) x 1/2 = 1/2^11 x 1/2 = 1/2^12

Portanto, a expressão (1/2)^6 x (1/2)^4 x (1/2) pode ser escrita como 1/2^12.

(1/5)^14 x (2/5)^9

Novamente, podemos aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base para simplificar a expressão acima. Temos:

(1/5)^14 x (2/5)^9 = (1/5)^14 x 2^9/5^9

Agora, podemos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesma base, que nos diz que:

a^m / a^n = a^(m-n)

Aplicando essa propriedade, temos:

(1/5)^14 x 2^9/5^9 = (1/5)^14 / 5^9 x 2^9 = 1/5^(14+9) x 2^9 = 1/5^23 x 2^9

Portanto, a expressão (1/5)^14 x (2/5)^9 pode ser escrita como 1/5^23 x 2^9.

De acordo com as propriedades da potenciação, temos que:

- Multiplicar potências de mesma base é o mesmo que conservar a base e somar os expoentes.

- Dividir potências de mesma base é o mesmo que conservar a base e subtrair os expoentes.

- Elevar uma potência a outro expoente é o mesmo que multiplicar os expoentes.

Assim, podemos simplificar as expressões da seguinte forma:

(1/2)elevado a 6 x (1/2)elevado a 4 x (1/2) = (1/2)elevado a 6+4+1 = (1/2)elevado a 11

(1/5)elevado a 14 x (2/5) elevado a 9 = (1/5)elevado a 14 x (2elevado a 9 / 5elevado a 9) = (1elevado a 14 x 2elevado a 9 / 5elevado a 14+9) = (2elevado a 9 / 5elevado a 23)

Espero ter ajudado!