Resposta:

a) Para determinar o produto escalar entre vec u e vec v, podemos usar a fórmula:

vec u * vec v = u₁*v₁ + u₂*v₂ + u₃*v₃

Substituindo os valores dos vetores, temos:

vec u * vec v = (-2)*(0) + 3*(2) + 8*(-1) = 0 + 6 - 8 = -2

vec u * vec v = -2.

b) Para determinar se os vetores vec u e vec w são ortogonais, devemos verificar se o seu produto escalar é igual a zero. Usando a mesma fórmula do produto escalar:

vec u * vec w = u₁*w₁ + u₂*w₂ + u₃*w₃

Substituindo os valores dos vetores, temos:

vec u * vec w = (-2)*(1) + 3*(-2) + 8*(1) = -2 - 6 + 8 = 0

vec u e vec w são vetores ortogonais, pois o seu produto escalar é igual a zero.