Besoin que l'on m'aide svp n est un entier naturel. 1- Pourquoi tout entier naturel peut-il s'écrire 5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4?
2- En opérant par disjonction de cas, déterminez l'ensemble des entiers naturels n tels que le reste de la division euclidienne de n² + n / 5 soit égal à 2 D'avance merci.
Lista de comentários
logannagol08
A) soit n un entier naturel quelconque , tu divises n par 5 , quels sont les restes possibles que tu vas obtenir? tu obtiens 0 si n est multiple de 5 ; dans ce cas n= 5k avec k entier naturel( exemples 0;5 10 ;15.....) tu obtiens 1 , dans ce cas n= 5k +1 ( comme exemple prends n=1 : 1= 5x0+1 n=6 :6=5x1+1 ; n=11...; n=16 ;......on generalise en écrivant n sous la forme 5k+1 . si le reste est 2 : n=5k+2 si le reste est 3 :n=5k+3 si le reste est 4 : n=5k+4 (le reste ne peut pas être égal à 5 car on divise par 5 ) b) en raisonnant par disjonction des cas ,cela veut dire qu'on va discuter selon les restes possibles de n par 5 ,je les formes d’écriture s précédentes de n . si n=5k , on calcule n²-4n en fonction de k n²-4n = (5k)² -4 (5k)= 25k²-20k = 5(5k²-4k)= 5k' avec k'=5k²-4k donc n²-4n est un multiple de 5 ,donc le reste de la
Lista de comentários
tu obtiens 0 si n est multiple de 5 ; dans ce cas n= 5k avec k entier naturel( exemples 0;5 10 ;15.....)
tu obtiens 1 , dans ce cas n= 5k +1 ( comme exemple prends n=1 : 1= 5x0+1
n=6 :6=5x1+1 ; n=11...; n=16 ;......on generalise en écrivant n sous la forme 5k+1 .
si le reste est 2 : n=5k+2
si le reste est 3 :n=5k+3
si le reste est 4 : n=5k+4
(le reste ne peut pas être égal à 5 car on divise par 5 )
b) en raisonnant par disjonction des cas ,cela veut dire qu'on va discuter selon les restes possibles de n par 5 ,je les formes d’écriture s précédentes de n .
si n=5k , on calcule n²-4n en fonction de k
n²-4n = (5k)² -4 (5k)= 25k²-20k
= 5(5k²-4k)= 5k' avec k'=5k²-4k
donc n²-4n est un multiple de 5 ,donc le reste de la