Besoin que l'on m'aide svp
n est un entier naturel.
1- Pourquoi tout entier naturel peut-il s'écrire
5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4?
2- En opérant par disjonction de cas, déterminez l'ensemble des entiers naturels n tels que le reste de la division euclidienne de
n² + n / 5 soit égal à 2
D'avance merci.
n est un entier naturel.
1- Pourquoi tout entier naturel peut-il s'écrire
5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4?
2- En opérant par disjonction de cas, déterminez l'ensemble des entiers naturels n tels que le reste de la division euclidienne de
n² + n / 5 soit égal à 2
D'avance merci.
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Lista de comentários
tu obtiens 0 si n est multiple de 5 ; dans ce cas n= 5k avec k entier naturel( exemples 0;5 10 ;15.....)
tu obtiens 1 , dans ce cas n= 5k +1 ( comme exemple prends n=1 : 1= 5x0+1
n=6 :6=5x1+1 ; n=11...; n=16 ;......on generalise en écrivant n sous la forme 5k+1 .
si le reste est 2 : n=5k+2
si le reste est 3 :n=5k+3
si le reste est 4 : n=5k+4
(le reste ne peut pas être égal à 5 car on divise par 5 )
b) en raisonnant par disjonction des cas ,cela veut dire qu'on va discuter selon les restes possibles de n par 5 ,je les formes d’écriture s précédentes de n .
si n=5k , on calcule n²-4n en fonction de k
n²-4n = (5k)² -4 (5k)= 25k²-20k
= 5(5k²-4k)= 5k' avec k'=5k²-4k
donc n²-4n est un multiple de 5 ,donc le reste de la