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3i6e5m
@3i6e5m
January 2021
1
177
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a est un entier naturel. Démontrez que
a(a² - 1) est multiple de 2 et de 3.
Un grand merci à qui m'aidera.
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MichaelS
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Bonsoir,
On commence par réécrire l'expression : a(a²-1) = a(a+1)(a-1)
On fait une disjonction des cas :
Cas 1 : a est pair
Quelle est la parité de a² ? ⇒ Divisible par 2 ?
(a-1), a, (a+1) sont trois nombres consécutifs ⇒ Divisible par 3 ?
Cas 2 : a est impair
Quelle est la parité de a² ? ⇒ Quelle est la parité de a²-1 ? ⇒ Divisible par 2 ?
Idem qu'avant pour la divisibilité par 3
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Report "a est un entier naturel. Démontrez que a(a² - 1) est multiple de 2 et de 3. Un grand merci à qui m'.... Pergunta de ideia de 3i6e5m"
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Bonsoir,On commence par réécrire l'expression : a(a²-1) = a(a+1)(a-1)
On fait une disjonction des cas :
Cas 1 : a est pair
Quelle est la parité de a² ? ⇒ Divisible par 2 ?
(a-1), a, (a+1) sont trois nombres consécutifs ⇒ Divisible par 3 ?
Cas 2 : a est impair
Quelle est la parité de a² ? ⇒ Quelle est la parité de a²-1 ? ⇒ Divisible par 2 ?
Idem qu'avant pour la divisibilité par 3