Madame Ledoux conserve tout, jusqu'à conserver les bougies de ses gâteaux du premier anniversaire jusqu'à aujourd'hui, excepté celles d'une année où elle était trop malade pour fêter quoi que ce soit! Elle possède aujourd'hui 2017 bougies.Question: quel est l'anniversaire non fêté? Merci par avance à qui voudra bien m'aider.En fait j'ai trouvé en m'aidant d'un tableur (malade à 63 ans et à 64 ans elle a exactement 2017 bougies) mais la formule je trouve pas.
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u(x)=x = n(n+1)/2 - 2017 donc n(n+1) /2 doit être superieur à 2017 ou n(n+1) superieur à 2017*2 = 4034 n² + n > 4034 donc (n+ 1/2)² - 1/4 superieur à 4034 et (n+1/2)² > 4034,25 on en deduit que n+1/2 est superieur à rac(4034,25) qui vaut environ 63,51 donc n est superieur à 63,01
d'autre part on doit avoir x < n donc n(n+1)/2 - 2017 < n
ou n(n+1) - 4034 < 2n
n(n+1) - 2n < 4034 ou n² - n < 4034 soit (n-1/2)² - 1/4 < 4034 et n-1/2 < rac(4034,25) donc n-1/2< 63,51 et n< 64,01 n doit être plus grand que 63,01 mais plus petit que 64,01
la seule valeur est n= 64 or 64*(64+1)/2 = 2080
on a x= 2080-2017 = 63 elle a ete malade à 63 ans