Resposta: Vamos resolver as equações do segundo grau e determinar o conjunto solução S em ambos os casos:

a) x² - (4/5)x + (1/5) = 0

Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Nesse caso, a = 1, b = -4/5 e c = 1/5. Vamos substituir esses valores na fórmula:

x = (-(4/5) ± √((4/5)² - 4(1)(1/5))) / (2(1))

Simplificando:

x = (-4/5 ± √(16/25 - 4/5)) / 2

x = (-4/5 ± √(16/25 - 20/25)) / 2

x = (-4/5 ± √(-4/25)) / 2

x = (-4/5 ± 2i/5) / 2

Simplificando ainda mais:

x = -4/10 ± 2i/10

x = -2/5 ± i/5

Portanto, o conjunto solução S dessa equação é S = {-2/5 + i/5, -2/5 - i/5}.

b) x + x² + (4/5) = 2

Para resolver essa equação, vamos colocá-la na forma padrão:

x² + x + (4/5) - 2 = 0

x² + x - (6/5) = 0

Agora, podemos resolver essa equação usando a fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Nesse caso, a = 1, b = 1 e c = -6/5. Vamos substituir esses valores na fórmula:

x = (-(1) ± √((1)² - 4(1)(-6/5))) / (2(1))

Simplificando:

x = (-1 ± √(1 + 24/5)) / 2

x = (-1 ± √(5/5 + 24/5)) / 2

x = (-1 ± √(29/5)) / 2

Portanto, o conjunto solução S dessa equação é S = {(-1 + √(29/5))/2, (-1 - √(29/5))/2}.

Explicação passo a passo: