7. A população de determinada localidade é recenseada todo final de ano.
Em 2013 foram contabilizados 3 mil habitantes; em 2021, a população
atingiu 27 mil habitantes. Se seu crescimento anual ocorre segundo
uma progressão geométrica, em 2017 o número de habitantes superou
10 mil habitantes ou não?
Em 2013 foram contabilizados 3 mil habitantes; em 2021, a população
atingiu 27 mil habitantes. Se seu crescimento anual ocorre segundo
uma progressão geométrica, em 2017 o número de habitantes superou
10 mil habitantes ou não?
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Para resolver este problema, precisamos determinar qual é a taxa de crescimento anual da população, a partir dos dados de 2013 e 2021.
O primeiro passo é determinar quantos anos se passaram entre 2013 e 2021:
2021 - 2013 = 8 anos
Agora, podemos calcular a taxa de crescimento média anual, usando a fórmula:
taxa de crescimento média anual = (população final / população inicial) ^ (1/n) - 1
Onde "n" é o número de anos entre as duas contagens de população (no nosso caso, n=8).
Aplicando os valores dados, temos:
taxa de crescimento média anual = (27.000 / 3.000) ^ (1/8) - 1
taxa de crescimento média anual = 1.4792 - 1
taxa de crescimento média anual = 0.4792 (ou 47.92%)
Isso significa que a população está crescendo a uma taxa de 47.92% ao ano, em média.
Agora podemos usar a fórmula da progressão geométrica para calcular a população em 2017, que seria o quinto ano após 2013 (2014, 2015, 2016, 2017):
população em 2017 = população inicial * (1 + taxa de crescimento anual) ^ n
população em 2017 = 3.000 * (1 + 0.4792) ^ 4
população em 2017 = 3.000 * 2.6699
população em 2017 = 8.0097 (arredondando para três casas decimais)
Portanto, em 2017 a população da localidade era de aproximadamente 8.010 habitantes, que é menor do que 10.000 habitantes. Portanto, a afirmação é falsa e o número de habitantes não superou 10 mil em 2017.